自从“0”归为自然数后,由于教材未能及时地作更改、补充,这给广大师生带来极大的困惑,现以人教版小学数学第十册为例,列举部分现象如下,请教各位方家。
问题一、0是偶数吗? 教材P50“倍数和约数”这部分内容时,特别注明:为了方便,以后在研究约数和倍数时,所说的数一般不包括0。而教材P54“能被2、5、3整除的数”时,又特别注明:因为0也能被2整除,所以0也是偶数。暂且不说前后是否矛盾,就按教材中说的“0也能被2整除”可推出0是2的倍数,但倍数应比它本身大或相等,0能比2大吗?能说0是2的倍数吗?能说0能被2整除吗?另根据0的定义:0表示没有或表示起点。因此,0应既不是偶数,也不是奇数。最小的偶数应仍是2。若说0是偶数,如“画饼充饥”。 问题二、0是合数,还是质数? 教材P59“质数和合数”中写道:“一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。”即使0能被1、2、3……整除,但它不能被它本身整除,因此,教材上应注明0和1都既不是质数,也不是合数。 问题三、相邻的自然数是互质数吗? 教材P67“最大公约数”这章节上写道:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”按教材分析“0能被1、2、……整除。”由此可推出0和1也是互质数。但在研究互质数的最小公倍数时,教材P74上又说:“如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。”因此,可理解为“如果m、n是相邻的两个自然数,那么它们的最小公倍数是m·n。”但当m和n分别是0和1时,它们的最小公倍数是0吗?显然,互质数的定义应添补上(0除外的自然数)。 问题四、 0/4是真分数吗? 教材P98“真分数和假分数”这部分内容中写道:分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。由此可知,分母是4的真分数有0/4 、1/4 、2/4 、3/4 因此,0/4 也是真分数。否则真分数的定义中应添补上(分子是非0的自然数)。 行文至此,笔者是拟借此文呼吁:0“挤”入到自然数中后,教材应处处设法消除0所惹的麻烦,让广大师生更能准确地理解定义,避免产生许多歧义问题,还数学学科的严谨性、科学性。
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