1962年美国“新数学运动”正处高潮时，75位美国和加拿大著名数学家联名在《美国数学月刊》上发表了一封公开信，指责“新数学运动”做得太过分，旗帜鲜明地反对空洞抽象的理论和僵化的形式主义，大声呼吁学习像“初等代数、平面与立体几何、三角、解析几何和微积分”这样的传统基础数学，同时还强调学生应该能够相当熟练地应用数学语言去找出证明，在具体实践中认识数学概念或得出数学概念。湖南师范大学教授匡继昌告诉记者，40年后来看，这封信的主张仍然是正确的，并且好像是针对我国目前的情况说的。

匡继昌认为，要防止一些时髦的理论将教改引入歧途，以免重蹈美国等国家或地区教育改革的覆辙。在匡继昌看来，目前数学新课改中或多或少存在以下“时髦理论”：

“学生的数学学习内容应该是现实的、有趣的、富有挑战的”。新课标向偏窄、偏深、偏难开刀，首当其冲的仍是欧氏几何。匡继昌认为，要重新认识欧氏几何的地位与作用，绝不能将2000多年前的欧氏几何与“陈旧落后”划等号。

“体系创新论”。新课标打破了传统的代数、几何、三角的分科，代之以“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大板块。匡继昌认为，这种创新，实际上打破了千百年来形成的数学科学体系。教学体系不一定完全照搬科学体系，但不能完全脱离科学体系去另搞一套。新课标打乱了传统的科学体系，结构松散、跳跃，给教和学带来了极大的困难。

“让学生自主探索论”。匡继昌认为，新课标强调让学生自主探索，本身并不错，但绝不能代替数学上的严格证明。数学与物理、化学、生物等以实验为基础的学科的最大的不同，就在于数学证明的逻辑严格性。丢掉了数学证明，就丢掉了数学的核心。

匡继昌认为，教改可以提高教学质量，也可能降低教学质量。90年代开始的台湾地区的教改，声称要使学生快乐地学习，要使每个学生都有大学上，结果导致中小学教学质量日降，迫使家长花大价钱在校外进行填鸭式学习。