一、关于报纸上的两篇报道

    近读两篇与数学新课程有关的报道。第一篇刊于3月12日四川日报，报道了一位数学家对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“新课标”）的忧虑，他指出，“新课标”中“三角形内角和180度的证明、梯形中位线定理都没有了”，“不要求讲三角形三个内角和等于180度的证明，有的教材就让学生用剪刀将三个角进行拼接，这就是‘以说理代替证明’…大大淡化了数学中的推理证明”。第二篇刊于3月16日的光明日报，报道了另一位数学家发表的几乎与前一篇一致的意见，认为“新课标”大大淡化了数学中的推理、证明，代之以贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体，…三角形内角和等于180度这样的基本定理也不要求讲证明，有的教材就代之以所谓的说理，让学生用剪刀将三个角进行拼接试验，不鼓励学生问为什么，不讲证明，数学就失去了灵魂”。从这个例子出发，这位数学家进一步指出，“现在这些概念都不讲了，只让学生认识一个具体的角，这还是数学吗？”
    两篇报道中数学家提出的许多意见都给人以启发，促使人们反思，特别是数学家们对基础教育数学课程发展的关注鼓舞人心，有他们热情参与基础教育数学课程改革，是数学课程建设的福音。但报道中的有些提法也使人心存疑虑，唯恐是记者搞错了。例如，在两篇报道中都有的一个具体例子“三角形内角和定理”中，两份报纸、两篇报道，从语言、内容到结论，包括口气和表述都几乎一致，但这个几乎是最主要的例子举错了。
    一般在新闻报道中出现个把错例也没必要大惊小怪，但如果同一个错例在不同的报道里反复出现，就不能不引起思考；如果这样的例子是与数学家的忧虑和“新课标”的“方向”联系在一起，就有必要澄清一下了。
     翻开中华人民共和国教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》（北京师范大学出版社2001年7月出版），第42页的(2)“掌握以下基本事实作为证明的依据”一条，共有四个依据，其中第三个依据中其实还蕴涵了其它两个依据，实际上“新课标”给出了平面几何推理的四（或六）条“公理”；接下来43页的(3)“利用(2)中的基本事实证明下列命题”一条中的“②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于两不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)…；⑧…等腰梯形的性质和判定定理”。等等，这些内容都明白无误地指出，在两篇报道中被认为是“没有了”、“不要求证明了”的“三角形内角和定理”、“梯形中位线定理”等，其实在“新课标”里都包括，都要求，而且是内容更多，要求更高。且不论“新课标”中这些内容的“多”和要求的“高”是否合理，“新课标”里有这些内容是勿庸置疑的。
 
    顺便提及，我国的“新课标”大概 [1]是世界上硕果仅存的、欧式几何味道最浓的、仍然保留一个“局部”公理体系的国家数学课程标准。仅就对推理证明的要求这一点而言，如果以世界为参照系，我们已经“最高”了。
指出报道中的错误的举例，并不意味着回避“新课标”中的问题。“新课标”需要修改完善的方面不少，问题是我们要把问题找准，从一些不存在的问题出发，只能使局面混乱，无助于“新课标”的修改完善。
二．如何才能把问题找准
 1．运用理性精神
    数学界普遍认为，传统上，我们的理性思维能力一直不强，而数学是思维的体操，数学能力是与人的理性精神的建立联系在一起的，好好学习数学，有助于理性思维能力的培养。一直以来，对“新课标”弱化了学生理性思维能力的质疑不断，甚至认为“新课标”引起的混乱“可能影响一代中学生理性思维能力的培养”。这里先把“新课标”与理性思维能力培养之间的关系放一放，先看看什么是理性思维？查阅各种形式的关于理性思维的描述，有两个词是普遍出现的，那就是：严谨、求实，此外还有思维清晰、理事有序、言之有据、……，等等许多说法。无论如何，缺少了严谨、求实，大概就是少了理性。由此想到，评价数学的“新课标”也需要理性精神，从严谨、求实、言之有据出发，应当是评价“新课标”应当遵循的起码准则。这样，才可能使对“新课标”的评价富于建设性，才有助于达成促进中国数学课程发展的目标。
     现在，不读“新课标”、仅凭借二手信息甚至道听途说，就评价“新课标”、就要改“新课标”的现象是存在的。评价“新课标”应当先读“新课标”，做点研究，把这个“梨子”尝一尝，这才可能把问题找准，这也是运用理性精神修订“新课标”的起点。就“新课标”的评价而言：到底存在什么问题？是什么样的问题？对这些问题该怎么看、怎么改、根据什么原则改，等等，都是需要运用理性精神思考和处理的。
2．明确评价方向
   理性精神是前提，接下来要明确评价方向，找准问题：
（1）“新课标”的“方向”问题
    如果是评价“新课标”的“方向”问题，要多关注“新课标”的前言、基本理念、设计思路和总体目标部分；不仅如此，还要推敲这些部分与后面内容标准之间的关系问题，看看是不是有调子唱的高，在具体内容上不兑现的情况。另外《国务院关于基础教育改革与发展的决定》、教育部《基础教育课程改革纲要》也是用作比对，有必要参考的文件。
（2）“新课标”的教学体系问题
    如果是评价“新课标”的教学体系问题，就要斟酌目前“新课标”四个内容领域的设置是否合适，彼此之间的关系是否合理，各自的比例是否得当，内容之间的顺序关系是否合逻辑，等等。这里稍微说几句内容之间的顺序关系问题：这里的顺序，一方面是指先后顺序，如，要先讲线段，然后才是直线形；要先有式，然后才是方程；要先定义运算，然后才是算律，等方面的顺序问题，类似的逻辑关系不能搞错。另一方面，在一个知识领域的内部，内容之间的顺序关系处理可以见仁见智，应当有弹性，即内容呈现方式的多样化问题。以直线形为例：借助直观认识一个直线形，进而发现它的某种几何性质，接着就通过演绎推理把这个性质搞定，是一种顺序处理；借助直观一气认识好几个直线形，进而逐一探索出它们的各种几何特征，然后成系统的一揽子推而证之，也是一种顺序处理。一个一个的来，一揽子来，应该都行。但从直观和经验入手，接着是抽象，最后是演绎推理，这个顺序不能颠倒，直观和推理相互支撑谁也不能少。“新课标”的这种要求是否合适就是可以展开讨论的问题了。
 （3）“新课标”的具体知识内容问题
    如果是评价“新课标”具体知识内容的取舍增删问题，至少要建立两个“参照系”：一个是我们自己过去用过的“大纲”，一个是国际数学课程的知识内容现状。第一个“参照系”用来判断“新课标”增加了哪些内容，增加的可行不可行，有没有意义；去掉了哪些内容，去掉的原因是什么，删的有没有道理。第二个“参照系”用来在世界数学课程的平台上称量一下我国数学课程的份量，判断一下我们在世界上居于什么位置，属于何种水平，我们的强项是什么，我们的弱点在哪里。对那些“人无我有”或“人有我无”的内容可以问几个为什么，做些探讨。围绕前一个“参照系” 现在已经做出了一些工作，因此后一个“参照系”在某种程度上比第一个更重要，因为一是在这方面我们目前做的还不够，二是它比较容易让我们找准自己的强项和弱点，把自己的底数摸清。
 （4）“新课标”的总体水准问题
    如果是评价“新课标”的总体水准问题，除了要基于上述几方面的评价之外，还要充分考虑以下几个要素：广大数学教师在实施数学新课程中面临的机遇和挑战；实验教材的使用与推进现状；“新课标”中案例的指导作用、实施建议的实践性和可行性如何;“新课标”与义务教育阶段学生的年龄特征和学习水平的匹配与否，等等。此外，关于“新课标”内容的“难、易”，要求的“高、低”和弹性，都有讨论的空间，都需要做深入的推敲。
    特别是，在听取数学家、广大教师、专业研究人员、媒体和其它方方面面意见的同时，千万不要忽视学生的声音，要关注学生的反应和取得的进步，归根结底教育是为了他们的。“新课标”的成败他们应有发言权。    
    还有其它问题，但上面这些肯定都是核心问题，把这些问题想清楚了，判断准了，对“新课标”的评价和修改就有准谱儿了。
 “新课标”实施已近四年，围绕上述问题的思考一直没有间断。2004下半年以来，教育部已经组织进行了一轮对“新课标”的修订工作，修订本已在送审之中。如同任何新事物一样，“新课标” 需要批评、需要监督，需要改进，需要不断完善。本文不揣浅陋，试图说明：前提是要用理性精神对待它，要把问题找准。