伯驹院士——“新课标让数学课失去了什么”

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伯驹院士——“新课标让数学课失去了什么”

作者：何小亚文章来源：华南师范大学数学科学学院点击数：更新时间：2005-8-28 13:05:31

其次，新课标的“水准”真的是总体水平比多年实行的几个数学教学大纲低吗？从姜先生的讲话（“不讲证明，数学课就失去了灵魂。”）中我们发现，姜先生非常看重数学推理证明。不过，您所说的数学推理证明仅仅是数学中的一部分，属于演绎推理的范畴。数学需要演绎推理，但从科学发现的角度来说，更需要合情推理。合情推理是符合情理（经验）但并不具有必然性的推理。大多数数学概念的提出和数学定理的发现，先是通过合情推理的方式提出假说，然后经过演绎推理的论证才得出来的。由于我们过去太注重形式运演的演绎推理，忽视了科学发现的合情推理，所以造成了我们的学生习惯于解答别人给的现成问题，学得越多，就越来越不会发现问题，提出问题和解决真正的问题。这也就是我们的数学落后的真正原因。有感于此，已故数学家陈省身先生曾经寄语国内的数学工作者：“要在本土上有自己的问题，让外国人跟着我们的问题做。”新课程不是不讲推理证明，而是将其分散于不同的阶段。与旧课程相比，形式化的演绎证明被淡化，但用于科学发现的合情推理则被重视。这是基于数学教育的最终目标——发展学生的科学创新意识和动手实践能力的需要而作的改革。因此，从逻辑演绎和局部知识点的角度看， “新课标”的要求在降低，但从科学发现和创新以及知识体系的角度看，“新课标”的＂水准＂不是降低了而是提高了。经过四年多的教学实验，教师们已体会到逻辑演绎好教，合情推理难教。
3.姜先生之所以对＂新课标＂的数学课程体系颇有微词，是因为先生心目中的数学就是科学数学．前苏联数学家阿.尼.柯莫戈洛夫（1903-1987）提出，数学以其高度的概括性、逻辑的严谨性和应用的广泛性为特征。他这里所说的数学就是科学数学。当今世界的数学教育已发生了很大的变化，数学教育的内容不是科学数学本省，科学数学仅仅是数学教育的资源库。对科学数学提供的素材进行教学重构就得到“教育数学”（此术语的原创属张景中院士），它才是数学教育的内容。数学是什么？数学已不仅仅是纯粹数学，应用数学正扮演着越来越重要的角色．公理化和逻辑论证这些整理数学的思想固然重要，但找关系，发现规律的数学创造更重要．数学教育的基本问题是“教”与“学”的问题，即你如何教，教到什么程度？你如何学，学什么？是注重形式计算，还是注重理解与实际应用？是注重严谨的定义，还是注重本质的思想？是注重结论的演绎论证，还是注重结论的发现过程？新的数学教材打破了传统教材过分强调知识内容本身的完整性和统一性这一束缚，淡化知识体系，以课题为主线。通过“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用或课题学习”四部分内容的相互渗透，以反映数学的各个领域之间，数学与自然，数学与社会，数学与科学之间的联系，更高层次地体现数学的整体性和统一性。
4.姜先生认为，“照这样的‘新课标’,很难培养学生分析问题与逻辑推理问题等方面的能力，更谈不上创新能力的培养。教育的效果是滞后的，十年以后，长大成人的这一代中学生理性思维能力不强，就悔之晚矣。”
第一，逻辑推理能力的培养并不是仅仅靠数学的形式证明来培养的．我们不否认命题＂通过学数学能培养学生的逻辑推理能力和理性精神．＂但这一命题的逆命题并不真，也就是说，培养学生的逻辑推理能力和理性精神并不一定要通过学数学．因为逻辑推理包括形式逻辑推理和辩证逻辑推理．在形式逻辑方面，要求思维主体遵守形式逻辑的基本规律（同一律、矛盾律、排中律、充足理由律），也就是说，在推理过程中，概念和判断必须保持一致性，判断不自相矛盾，不模棱两可，要有充分的根据。其表现形式主要有分析、综合、抽象、概括、比较、分类、归纳、演绎、系统化、证明、反驳等等．而在辩证逻辑方面，要求主体运用辩证的观点去处理所面临的问题，即表现为思维过程的辩证法。例如：客观事物是不断地运动、变化、发展着的；事物的发展变化遵循着对立统一规律、质量互变规律和否定之否定规律。化陌生为熟悉、化繁为简、正难则反、顺推与逆推之结合、动与静之转化、一般与特殊之互化。这些思维形式都是一般的科学思维方法，在社会科学和自然科学中俯拾皆是．尽管钱钟书先生的数学只考了1５分，但有人用电脑对其作品《围城》进行统计分析，竟然没有一个逻辑性的错误．著名的时事评论家，原《羊城晚报》总编辑许实（微音）先生的数学长期不及格，但其对时弊的评论分析却是丝丝如扣，有理有据，入木三分．就是这样一个数学长期不及格的“学生”竟然使“街谈巷议”专栏成为了论理的名牌专栏．又比如人们在过马路时的“左顾右盼，没车才过来”原则，就是逻辑推理中三段论的具体运用．再比如逻辑学，推理小说，以及大量充斥于各种媒体的逻辑推理趣题和推理断案，都在帮助我们建构自身的逻辑框架。事实表明，我们天天都在学习逻辑，运用逻辑，生活中到处是逻辑．可以这样说，没有生活，就没有鲜活的逻辑推理，而“低水准”的数学，并未使逻辑推理的大厦坍塌。换句话说，数学对人的逻辑推理能力的培养只是一条充分而非必要的条件。

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