第二，数学创新能力的培养靠的不是逻辑推理，而是合情推理．回顾数学的发展历程，数学结论的发现和创新主要靠的是实验、观察、估算、类比、归纳、联想、想象、猜测等合情推理，而逻辑推理则只是真理在手后的论证．数学家拉普拉斯曾说：“数学中达到真理的主要方法，是归纳和类比．”数学家欧拉也说过：“今天已知的数的性质，大部分都是通过观察发现的，并且远在能严格证明它们之前，就被发现．” 中国科学院数学与系统科学研究院吴文俊院士指出：“学校里给的数学题目都是有答案的，已知什么，求证什么，都是清楚的，题目也一定是做得出的。但是将来到了社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案。这就要培养学生的创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法，但要做到这一点，光凭逻辑推理是不够的。”
过去，我们总是把数学的逻辑推理功能放大，已造成因小而失大的后果．现在，我们应该给数学“减负”！
5.姜先生说：“三角形内角和等于180度这样的基本定理也不要求讲证明，”这是对标准的误解。标准中第42页的“(2)掌握以下基本事实作为证明的依据”，给出了平面几何推理的四条（实际上是六条）“公理”。而在第43页的(3)中明确指出：
“（3）利用(2)中的基本事实证明下列命题[1]：
① 平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。
② 三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大 于任何一个和它不相邻的内角）。
③ 直角三角形全等的判定定理。
④ 角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。
⑤ 垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。
⑥ 三角形中位线定理。
⑦ 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
⑧ 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。”
这些白底黑字的内容都清清楚楚地告诉我们，社会上传言的“没有了”、“不要求证明了”的“三角形内角和定理”、“梯形中位线定理”等，其实在“新课标”里都有，都要求，而且内容更多，要求更高。
不可否认，作为新生儿的“新课标”存在着许多问题，我们应本着爱护、完善、公正的态度去对待她。评价“新课标”，应当先熟悉“新课标”。不仔细研究“新课标”，仅凭道听途说就指责“新课标”，这是不理性的。
既然承认教育的效果是滞后的，那么在旧课程问题多多，而又没有充分的证据否定“新课标”时，我们不应该随便叫停“新课标”．“数学家谈数学教育改革，不能只从培养数学家的角度来看问题。一万人口中顶多有一两个数学家，不能用数学家的要求来指导中小学数学教学。我们常常以自己如何走上数学道路的经验来判断是非，那是不全面的。”(吴文俊语)
最后想指出的是，笔者十分同意姜先生的建议，课程改革要渐进，不能操之过急，搞全国一刀切，应该允许地区之间的改革进程存在差异．（全文完）
[作者简介：何小亚，男，1964.11。硕士，华南师范大学数学系副教授，硕士生导师。广东省数学会理事，广东省中小学教师继续教育数学教研中心组成员，广东省高师数学教育研究会秘书长，《中学数学研究》编辑，广东省奥林匹克学校数学教练。主要从事数学教育方向的教学和研究工作。参与完成国家级教育科研项目一项，广东省教育科研项目3项；在省级以上刊物发表论文50余篇，出版或参与出版著作8部。1987年9月获得贵州省“优秀科技辅导员”光荣称号，并获得“科学园丁奖”， 1995年9月获得华南师范大学教书育人个人优秀奖，1997年5月获得广东省教学成果二等奖，2000年12月获得华南师范大学“为了明天”教学奖中青年教师课堂教学优秀奖二等奖，2002年3月获得华南师范大学“课堂教学质量优秀教师”光荣称号，长期从事数学竞赛教练工作，所辅导的学生有6人次获IMO金、银、铜牌。] 上一页 [1] [2] [3]
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