各位领导、专家，大家好！
    我觉得在这里发言非常诚惶诚恐。因为对于数学的造诣来说，尽管我已经教了将近20年的中学数学,但是和各位专家比起来还是非常薄弱、苍白的。
    我今年教的正好就是新课标指导下的初一的课程，有一些感受，想跟大家介绍一下在教材使用中的一些困惑。
1．我们所体会的标准所希望体现的一些观念
从它的内容来看，我体会新颁布的全日制义务教育课程标准有这样几个比较好的地方：
第一，从数学内容而言，它比较希望突出数学内容的形成性和应用性，特别希望体现一些数学文化的味道。
第二,从数学过程的组织形式而言，它希望加强学生探索、交流、自主发展的份量。
第三,从尊重学生认知规律而言，突出体现为：试图分解知识的难点，降低难度，“螺旋式”上升。
那么，这几个“希望”或“试图”，从我们一线教师看来，还是比较能反映这十几年来我国数学教育改革的成功经验的。但是这种“反映”化为标准和教材以后，是不是全面的、适当的，是否是教师或者理论工作者实践研究成果的升华，这件事情是值得严肃地思考和探索分析的。因为，有的时候愿望可能是好的，但是它的整个实施过程是有问题的，可能这些愿望会引来一些不必要的混乱，有些美好的愿望可能会造成更大的危害，所谓好心办坏事吧。
2．我们感到的一些问题
作为一线的教师，谈论标准的时候，可能会更关心标准指导下的教材，以及由教材体现出来的对教学内容的具体要求、教法上的提示或规定性等等，与上好每节课密切相关的教学具体要求和建议。我们用的教材是人教版的，这个教材由西城区教研中心选定，据说在所有的新教材中，这是教师们比较容易接受的一套。用完以后，我觉得有这样几个问题跟专家们说一下。
我们主要是在两个大问题上比较困惑。第一个问题就是教学内容的取舍与顺序调整的理由，第二个问题是教学要求和目标与学生认知规律的协调性。
2．1关于教学内容的取舍与顺序调整的理由
2．1．1知识和方法到底孰轻孰重
我想讲两个基本的例子来说明。
第一个例子就是我们的教材在第131页，在讲角的时候，前面没有任何别的铺垫，就说如何去作一个角，标题是探索。131页作角的时候，教材告诉你怎么用直尺，圆规去做出一个给定角，至于说为什么要这样做，“以后再说”。实际上，是利用尺规作图，作出了两个全等三角形，来做一个与给定角一样大小的角。
还有一个数学活动：让学生数一下正多面体的顶点数、棱数、面数，事先给了平面展开图，让大家把这个粘起来，粘成一个几何体。然后再要求数这个几何体的棱数、顶点数、面数等。这个恐怕是反映了课程标准的某些希望，但是对于老师来说，我们不知道它到底想要我们如何教这个课。它到底想要说清楚正四面体、正十二面体、正二十面体有多少个顶点、多少个棱、多少个面就可以了，还是希望我们教会学生知道怎样去“数”一个多面体的棱数、面数、顶点数？
我们觉得，教数学，在教“是什么”和“为什么”中，更多的是教给学生“为什么”，然后用学到的知识和方法来解答这个“为什么”。而不仅仅教给学生“是什么”，但是在初一的课本中间，有很多时候在说“是什么”。可能是因为我们以前的教学内容比较“陈旧”、“落后”，所以引进了很多新的知识。可能我的观点是要批判的，我认为，实际上很多新知识的引进是需要很多前期的铺垫，才能把所谓的“新”加进去的。如果不对新知识进行铺垫，就不能引导学生认识：为什么要引进这些新知识？这个“新”有没有价值，有没有必要？
2．1．2知识结构与教师经验，谁“适应”谁的问题
泛泛讲的话，答案显然应该是“相互适应”：新的标准不能太脱离教师实际的教学水平，教师也要努力去适应新课标的要求。但现在标准所要求的知识（讲授）结构，更多的强调了教师应该去适应标准。但是，如果教材与教师的知识结构很不适应的话，那整个的教师队伍就有可能是实行这个教材的阻力。
从教师的角度来说，我也想举个例子。比如说我们现在用的这个教材，它的第一章叫“有理数”，主要是引进数轴以后考虑正数、负数、有理数的加减法、乘除法、有理数的乘方这样一些内容。这个过程中间，代数的味道不是很浓。然后第二章是“一元一次方程”，都是从具体的事例引入一元一次方程的基本概念、一元一次方程的模型，然后讲方程的求解。接着就是“图形的认识初步”和“数据的收集整理”。在讲的过程中，我们西城区很多学校在第一章和第二章之间，都补充讲了老教材中“代数式”的基本内容，只不过降低了如合并同类项等代数式的运算的一些内容——不然课时不够。也就是教师主动做出了一些能够适应的调整。
课本的134页，教材的主要内容是这样编排的：第一个是画出几个角的图形，让学生比较哪个角大，哪个角小；第二个是从一个顶点引出三条射线，一般来说，三条射线形成三个角，说明这三个角的关系，比如两个角加起来等于第三个角等；接下来的内容，是问三角板能拼出多少个不同的角度；再接下来的内容是角平分线和角的三等分线。这就是教材上的顺序。
我们按照教材的顺序完成了教学，感觉很别扭，把握不好课堂内容内在的逻辑性。我们讲后面的很多课程时，时常会有这种感觉。
我们就想，为什么要在知识结构上“重起炉灶”？给我们老师一个有说服力的理由，教师才有可能更好的去把握这个教材。到底有没有充分的理由去否定教师已经把握的对知识发生发展过程的认识？教师终归还是受过一定的数学训练的，当然他们把握的知识的发生发展过程是不是需要进一步优化和提高？无疑肯定是的。但是他们已经形成的对知识的发生发展过程的认识到底有没有价值，有多大价值？打乱后，是不是值得？是不是恰当？即使我们现在的教师对知识的发生发展过程的把握是错的，是非数学化的，是不能适应现代社会要求的，现在将它否定了，有没有充分的考虑到这样做将会造成的负面影响？因为，不管怎样，还是要靠这些教师将课讲下去的，如果太不考虑教师们已经形成的对数学的把握的话，我不知道这样讲下去会不会将美好的理想都变成一句空话。
2．1．3在“体验数学”时，感性的成分和理性的成分到底什么更重要一些？
比如我们在讲几何时，将这两个角撕下来，叠在一起，看它们是不是一样大？这很好，学生有时候很愿意这么做，但是问题在于，教材的要求常常就到此为止，不对理性的分析做太多的要求。还有一些，比如让学生写一些数的规律，我觉得这都是可以的，学生也愿意做，他们也可以从中体验到某种成功，但是这些知识在我们整个教学过程中的地位是什么？是到此为止吗？
所以，对于数学内容的取舍和顺序调整的理由，我们重点关心的问题是：我们究竟要教的是什么？数学知识和方法到底有没有内在的顺序性？数学知识发生发展的内在规律性和结构性到底是不是客观存在的？
2．2教学要求、目标与学生认知规律的协调性
2．2．1我们提倡的教法与内容“螺旋式上升”的矛盾
我们的教法特别强调多思、多问、主动探索等等，这些基本的想法在没用这套教材之前，我们学校就已经不断的在教学过程中强调了、运用了，这些常常是优秀教师之所以优秀的表现。所以，我们的课堂永远是希望学生参与教学过程的。
但是，我不知道是不是所有的新教材都按照我们使用的这套教材所表现出来的这种“螺旋式上升”的方式编的。编的过程中经常会出现这样一些问题，比如刚才我说过的做已知角的问题，教材如果只说“怎样做”，学生们自然就会问“为什么要这样做”？于是我把这个问题交给学生：你们说为什么？咱们一起探索，这样就把全等三角形的事情说出来了，但是我们这个班是北京四中的，我不知道别的学校的孩子在解决这个“为什么”的时候，该如何处理。如果不解决“为什么”，这章的这种讲法的意义在什么地方？还有比如在讲角平分线的概念的时候，学生必然要问如何作角平分线，如何作角的三等分线？我在上课的时候让学生讨论了角平分线的做法，在这个过程中一些对称的想法我们学校的学生是可以接受的。我想，学生问了“为什么”、“怎么做”？教师不能总说：“你别问了，以后再说吧”，反正时间也够，孩子的程度也比较好，我们可以深入讨论讨论。到三等分角时，我说：“这个做不了，大家去看看书。”但是这是在四中，我不知道要是到了其他学校，怎样处理这段内容才更合适。教材在做这种“螺旋式上升”时，总是做一做，看一看，讲一点点道理，又讲不透，到后面再讲道理，中间的间隔时间之长是一件很可怕的事情。我不能总是对学生说：“你现在先别问为什么了，我明年再告诉你成吗？”
2．2．2认识的螺旋式与学生认知习惯的矛盾
    当然，在教学中，我可以不断说，咱们明年再解决这个问题，很多类似的地方都可以这样说。但是前面说，我们要求学生去研究，去探索，要求体现出数学的味道，到这里又不断的和学生说：以后再说。听起来似乎是在让学生有一个继续学习下去的欲望，但是这个太理想化了。更多的时候学生在探索的时候一再被告知：这件事情我们解决不了，以后再说，那学生是感受到了一种主动探索的乐趣，还是感受到了一种阻碍探索的沮丧？
当然可以表扬学生，拿量角器量出来这个角大，那个角小，“做得很好，太棒了！”。但是我觉得这种表扬是相当廉价的。我更害怕的是，学生形成一种想法：老师让我做什么，我就做什么，别多问，问了也解决不了。这是我作为老师来讲，最害怕学生养成的思维习惯。我们最想强调的是让学生探索，而教材上呈现出来的许多问题却无法让学生探索。或者它的探索方法是非数学化的。
所以，总的来说，我觉得咱们应该尊重学生的思维过程。我们应该培养学生什么样的认知习惯与能力，认知的主要内在规律性是什么，这些规律性能不能在我们的教材中体现的更充分一些？
    我有一个感觉——这感觉未必很恰当：中国的数学教育有没有问题？肯定有。作为我们一线的老师，即使不能从理论上归结为一、二、三、四条，感受总是有的。但是我有一个担心，或者一个感觉，是不是我们现在认为的数学教育的问题产生的原因主要是由教材引起的？比如说欧几里得体系太难掌握了，所以我们在讲这个公理化体系时尽可能的将它分解。我今天拿到这本书的下册，它基本上将公理化体系分解了。分解了以后，什么是公理、什么是定理，不管了，颠三倒四的说呗。我们可以找教材的顺序来教，但是，它否定公理化体系的理由是什么？是因为“平面几何太难了”？平面几何在中考、高考的压力下，有些题确实很难，但是这些题到底难在什么地方，是公理化体系本身让学生接受起来太难，还是因为不适当的应试教育使得老师在讲的过程中为了提高学生的分数，不断的去讲一些过于技巧化、过于困难的问题，导致学生感觉到“很难”？这些弊端是不是要通过砍掉全部源头来修正？我觉得不是这样的。
    我想说的是，这本书我讲完了，讲得我累死了。一边讲，也一边感受到乐趣，经常是把初三和高一的内容就揉进去了。比如有一个应用问题，大概是电话卡的问题。一种是初始值比较高，每分钟记费比较低，另一种是初始值比较低，每分钟记费比较高，问买哪种卡合算？这是一个很简单的应用问题。但是这种应用问题如果学生进一步深究下去，就是一个一次型函数有没有交点的问题。学生问了，我就往那走了，一次函数就全讲出来了，当然不可能是很严格的，但是我不知道别的学校会怎样讲。我一边讲，一边觉得我这是不是过于超出了教材的要求？我也弄不清。
    等到第二学期地时候，学生翻了教材标题后说，这本书怎么这么没劲呀。我说：我也觉得没劲。我跟学生说，你仔细记笔记，我讲书上没有的内容。我讲公理化体系，学生们特别喜欢。这样一些东西，我不好说四中学生喜欢，全国的学生就都喜欢，不是这样的。但是，我想孩子们都有共同点，如果我们真的能够把数学的力量和美丽讲出来，他们一定会喜欢。你弄得难度越来越大，越来越偏，越来越怪，不是正常人能想出来的，那么他们当然不喜欢了。所以，改革是不是首先应该让数学老师们真正认识到数学本身的力量和美丽，然后他们才能够去把自己对数学的爱表达出来，我想这样一种表达，才能够提高我们整个民族的数学能力，我想这才是我们教改的基本想法。但是，很多地方的改变，只是为了让学生喜欢而强调“喜欢”，为让学生活动而“活动”，让学生参与而“参与”，弄得很热闹，结果学生不知道数学是什么。这样的一种教法，或者一种改革，我非常害怕：我们所有的教育教学改革的经验和观念，就是为了更好的“讲数学”，如果将数学内容抽离了，那我们的这些理念和经验，就只是一个形式化的空壳而已，又有什么意义呢？
    因为工作在第一线，说话的时候可能激动了一点，就讲到这，谢谢大家！