尊敬黑龙江省的各位领导、各位教育同仁及全国各地的网友！
大家晚上好！
主持人刚才已经跟大家介绍了，我是来自辽宁省阜新市海州区教育局教研室的数学教研员，我叫李明伟。首先，请允许我在此向黑龙江省教育学院初教部高主任、郑老师表示感谢。感谢贵省给我创造的这次学习、交流的机会，在此也更感谢李冬岩老师及所在的黑河市第二小学给我们提供的这么精彩的案例课，为我们提供交流的素材。下面就李冬岩老师这节课，谈谈我的感受。
一、突出体现了数学教学是数学活动的教学，同时也是数学思维训练的教学
《露在外面的面》从教材的编写意图来看，旨在让学生通过观察、操作、分析等学习活动，有序地观察露在外面的面的数量，会求露在外面的面的面积，并经历探索规律的过程，促进学生空间观念的发展。教者在教学中张驰有度，“动”“静”结合，动的时候，大胆让学生动手操作，大胆的到前面来展示。充分展示学生操作过程。特别是在让学生有规律去摆正方体的时候，能有效调控学生的思维，让学生静静的思考，这里面到底存在了怎么样的规律，学生的思维在操作的基础上得到了有效的锻炼与提升。
而且学生在充分的操作、观察、思考、分析，发现其中蕴含的规律，并在此基础上，进行表面积的计算，恰到好处的突出了这一单元的教学重点，注重了知识纵向联系。并在“（三）小组合作，总结规律”这一环节，将规律得以应用，并将教学推向了高潮，实现了教学的拓展延伸，进一步发现其中的深层规律——每增加2个小正方体，露在外面的面数就增加5个。这一精彩的教学过程，都是通过教师精心设计的系列活动来分层逐步实现的。
李冬岩老师从学生已有的知识与生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，并且在使学生获得对空间与图形这一数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了明显的彰显与发展。而且在整节课中，李老师简洁、干练的教学设计，特别注重了让学生在观察、操作、分析等学习活动中使学生的思维得到很好的训练。
李老师充分的预设，整节课安排了系列的学习活动，并设计了成序列的问题设计
二、开放的教学设计，注重了过程性教学，为学生打开了广阔的思维空间
教师善于提出开放并富于思考的问题，给学生的思维提供了宽泛的空间。特别教师的激励性评价，让学生在轻松愉悦中体验到成功，增强了自信，激发了兴趣。例如“这四个正方体货箱放在货车的一角还有没有别的摆法？在小组里一起摆一摆，数一数露在外面的面几个？有什么发现？“可见李老师虽然很年轻，但却有着扎实的教学基本功，深厚的数学素养。
同样是四个正方体，却有着不同的摆法，这正是教师为学生提供了自主的空间，充分展示了学生的聪明才智，学生的主体地位也得到了很大的体现。学生不在是被动的听者。而是主动的参与者。通过充分的操作，为学生建立了充分的感知与表象，然后再让学生谈有哪些发现，使得教学水道渠成，起到了润物细无声的作用。
大家一定参加过很多次培训会，特别是当前关于继续教育的会议。你应该有很清晰的体验，没有一个讲座的领导会觉得累的，否则不会长篇大论，而不厌其烦啦。而真正累的腰酸腿痛，坐立不安，甚至瞌睡连连的多是被动的听者，因为被动的听者太累啊！这其中蕴含的心理学原理大家不难理解，即在交流与听讲中，做一个倾听者其实比做一个倾诉者要难得多啊。
回到李冬岩老师的数学课上来吧。听他的课，我最强烈的感受就是：学生不再是被动的听众，不是忠实的“倾听”者而是一个象主人一样的倾诉的机会。正是因为李老师这节课的开放性设计，才使学生成为了学生的主人，才得以为学生的思维打开了宽泛的空间。
三、较好处理了生活问题“数学化”的过程，体现了数学思维的基本形式。
《露在外面的面》这一教学内容，虽然是生活中的问题，但又有别于生活的现实问题，教者在解决问题的过程，很好的展示了教师特有的思想——生活问题数学化。北京师范大学出版社出版的，教育部基础教育司.全日制义务教育数学课程标准解读［M］中有一段内容：“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”
推荐大家读一读南京大学哲学系教授郑毓信撰写的文章《数学思维与小学数学教学》
其他：在特定环境下设计特定的教学情境，与时俱进，课程一开始，就将学生的引入自主、观察、独立思考、分析的教学氛围中，并恰到好处的引出课题。（略有点慢，读课题的方法不宜）。
教师的分层引入，有助于学生的有序思维。（不宜齐答，不利于师生的对话互动。）
三、有几个思考问题：
1、为什么要研究露出面的面积？
这个问题理解了，那我们的教学的切入点也就找到了。我们数学的工具性也就体现了。
教学导入的问题也就知道怎么把握了。体现数学的应用意识。在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，进一步发展空间观念。
2、这节课到底怎么设计，或是怎么上，才是最有效的？
教学有法，但无定法，
3、教学重点的确立与如何把握？
4、教学的关键所在是什么？
5、如何处理好讲练的比重。（练的少）
6、如何看待“生活数学”与“纯数学”的关系？
[原]听《露在外面的面》的感受——参加黑河市二小网络教研
