摘要：传统数学教学普遍存在强调单一的知识与技能训练，忽视数学与现实的联系，忽视数学的实际运用等现象。新课程标准指出：通过义务教育阶段的学习，要使学生能够初步学会运用数学的思维的方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识与能力。此项研究根据数学思维论、建构主义学习观和认知心理学的有关理论，遵循小学生的认知规律对小学生的应用意识与能力的发展做出分析并提出以下几个方面的建议：即创设生活情境，优化教学内容；解决实际问题，提高应用能力；加强合作交流 ，培养探究能力；拓展课外知识，改变作业形式。以期改进小学数学教学。

关键词：应用意识；应用能力；数学教学

一、        研究背景

（一）当前小学生数学应用意识与能力的现状

传统数学教学普遍存在强调单一的知识与技能训练，忽视数学与现实的联系，忽视数学的实际运用的现象。学生存在许多问题：对数学的应用价值认识不足；用数学的意识差；用数学的意识弱。这是由于受苏联模式的影响，我国数学教学内容的选择，直到今天仍以在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的“理论型教材”占多数, 课程内容的选择在极大程度上反映了数学应用的程度和水平，理论型教材对实施数学应用教育是不利的，这是造成学生缺乏应用意识的主要原因。

（二）培养小学生数学应用意识与能力的必要性

新课程标准指出：通过义务教育阶段的学习，要使学生能够初步学会运用数学的思维的方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识与能力。“科学技术是第一生产力”，“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。数学作为从量的方面处理现实世界中各种关系的科学，当然也要处理有关生产关系的问题，这就是数学的应用价值。

二、理论阐述

（一）数学应用意识

数学的应用意识，就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题的心理倾向。意识是一个思想认识问题，也是一种心理倾向，重在自觉性、自主选择性，它需要在较长时间中通过一定量的实践才能形成。在数学教学中，教师通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，帮助学生认识到:数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。

（二）数学应用能力

数学应用能力基本上是与解决问题的能力一致的。所谓“解决问题的能力”指的是:会提出、分析实际问题，并能综合地运用所学的知识和技能解决问题，形成解决问题的一些基本策略。换言之，就是应用数学的思想和方法去寻求对科学事实和现实世界现象的认识和理解的过程，也就是用数学知识解决日常生活、学习、工作中的各种实际问题的过程，体现了解决问题的基本策略。

数学应用能力的含义包括：数学应用能力是个体在分析、解决实际问题中表现出来的，经常的稳定的个性心理特征；数学应用能力是一个多种因素的综合能力；知识技能是构成数学应用能力的基础；数学应用能力以具有数学意识和应用意识为前提。

三、学生数学应用意识与能力培养的基本策略

（一）创设生活情境，优化教学内容

建构主义学习认为学习是一种能动的建构过程。它要求学生积极主动地对基础知识系统整理、深刻理解、灵活运用，从而形成新的认知结构。创设生活情境，可以激发学生的学习积极性，使学生产生应用知识的意识，进而培养学生的应用能力。

1、创设生活情境，激发应用兴趣

数学知识源于生活、寓于生活、用于生活，所以，利用实际生活创设问题情境是首选。教师要因地制宜，发掘资源，注意把对文献资料的利用和对现实生活中“活”的资料的利用结合起来。要引导学生充分关注自然环境、人文环境以及现实的生产、生活，从中发现需要研究和解决的课题。同时，应充分利用数学学科课程所学的知识与日常生活所建立的内在联系，让学生留意日常生活中的数学现象，并帮助学生用数学学科知识解决这些难题，使学生在学中用，在用中学。长此以往，会使学生形成自觉地观察生活，注意发现身边的数学现象的习惯，从而使学生能够敏锐地发现问题，主动地提出问题。例如:“时钟问题”，“图形的拼组”，“报纸的长宽比例有何奥秘”，“足球中的数学问题”等等，这些都是学生身边的数学问题，通过这些问题的研究可以培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

2、联系生活实际，优化教学内容

以现有数学教材为背景创设研究性问题。现行小学人教版的新课标教材的特点就是内容与现实生活紧密联系在一起,很多章节都安排“生活中的数学” 。因此, 教师应充分利用现行教材所提供的大量素材，加以挖掘、改造，丰富其内涵，形成研究性学习的课题。同时也可以把教材中的习题改编成研究性学习的课题，因为数学习题中有一部分是开放性问题，也就是答案不固定或条件不固定的问题，而开放性问题与研究性学习的特征相吻合，因此，开放性问题是研究性学习的重要内容。

心理学研究表明：当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，教学中从学生熟悉的生活背景导入，让学生感受到数学无处不在，使学生真正体会到“数学有用、要用数学”，这是培养数学应用意识的条件之一。

如：二年级教学“认识路线图”时，教师设计了一个学生非常感兴趣的“苏州之旅”活动，通过游“动物园”、“苏州乐园”、“苏州园林”等活动，营造了现实而富有吸引力的学习背景，在数学与生活的融合中，学生情绪高涨地认识了公园路线图、公交线路图、城市平面图等，并会准确地运用方位词来描述行走路线。最后，学生们争先恐后地做起了“小导游”，向大家介绍起各个苏州园林在城市平面图中的位置和园林特色，极大地发挥学生的主体作用，激发了应用的兴趣。这一素材的选择，由室内引向广阔天地，把数学知识的学习与家乡风光连在一起，学生在欣赏园林美景中，滋生热爱家乡之情，同时也对数学产生亲切感。

从小学生熟悉的生活背景出发，挖掘新教材中的资源，创设生活情境，可以提高小学生的学习兴趣，使小学生真切的感受到数学在生活的应用，进而激发小学生的应用兴趣，从而为培养小学生的应用意识与能力奠定良好的基础。

（二）解决实际问题,提高应用能力

数学思维论告诉我们，要提高学生数学应用意识和应用能力，就要训练学生的思维。克服思维的离散性和惯性，提高思维品质。在数学应用题教学中注重联系实际，可以有效地提高小学生的思维，从而提高小学生的数学应用意识与能力。

1、结合生活实际，内化数学知识

理解知识，掌握知识的最终目的在于应用为了提高学生解决实际问题的能力，教师要指导学生结合生活实际，内化数学知识。

比如教完“比例尺”这一节之后，课外可要求学生面对地图上纵横交错的铁路想想怎样量出任意两地的图上距离，怎样求出两地的实际距离。检查学生作业时，发现有的学生是利用一根细线沿着图上两地的交通路线放下来，使细线与铁路重合，然后拉直细线并量出它的长，就得到了两地的图上距离，再根据所学的知识求出了两地的实际距离；也有的学生是用移植圆面积公式推导中“以直代曲”的方法求出图上距离，即用圆规把两脚稍张开，从图上的甲地开始，一下一下地沿着图上的铁路量到乙地，同样可以很快求到图上距离和实际距离。再如，在一次大扫除时，有3位学生提着大小不同的3只水桶在一个水龙头下排队接水，这时可向学生们提出这样的问题：要使3人等待接水的总时间最少，应该怎样安排接水顺序才合理？是大桶先接还是小桶先接？结果学生们在实践中圆满的答出了这个数学方法的优化问题。另外，在讲完“长方形和正方形的面积”之后，可安排学生在回家后在父母的协助下，通过实际测量计算出自己房间地面的面积，同时也计算装修房间时需要多少块砖。这样一来，学生对自己的子女能应用数学知识解决问题感到非常满意。

扩大应用题内容的选择范围，加强与实际生活的联系，可以使小学生数学应用意识与能力的发展。教师不应满足与课本上编好的现成应用题,而因该从实际生活中搜集应用事例，加深学生对数学应用的理解，培养学生的应用意识。随着科学技术的飞速发展，数学的发展的领域越来越广泛。

例如,国外在进行加减计算教学时,让学生分类收集一些数字材料,然后进行统计和计算；或是在教学时给学生一张火车时刻表,不仅让学生能看懂某次列车始发和到达的时刻,而且进行各种计算。通过一些实际作业使学生懂得数学的概念和思想就存在于人们的活动当中,并且能够运用数学知识解决生活中的实际问题。

例如,一位教师出了这样一个题目:某车间用一块长90分米、宽60分米的铁皮剪成半径是10分米的圆形铁片,该怎样下料才能使铁皮的利用率最高?”结果多数学生列成下式:90×60÷（3. 14× lO²）≈17个；部分学生通过画图得到的答案是12个；还有一部分学生通过操作得到的答案是13个.通过讨论,使学生认识到最后一种下料方法利用率高，而第一种方法是脱离了这块铁皮的实际.通过这样的问题使学生初步体会到在解决实际问题始绝不能生搬硬套所学的计算知识,还要注意对实际问题进行具体分析。

2、循序渐进，把握应用难度

影响学生数学问题解决，除了在数学概念、定理、公式等基本知识和基本技能方面存在缺陷外，更主要的原因在于心理因素。布鲁纳主张“发现学习”，认为学生在一定情境中，对学习材料亲身体验，通过内部动机的作用，从而发现、认识、理解、掌握知识，最终会应用知识，才是学习者最重要的环节。因此，在应用题教学中应降低应用题的难度，从小学生的认知特点出发，才能使小学生真正的应用知识，提高解决问题的能力。面对现实问题，学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学生应用意识的根本所在。因此，教师要结合教学的适当时机和学生的年龄特征，为他们提供一些简单的应用问题。

例如，在学了行程问题之后，让学生测量一下自己的速度，测一下从家到学校所用的时间，再计算出从家到学校的距离。学了纳税之后，布置学生回家了解一下爸爸妈妈一个月或者一年要缴纳多少税款。学了利息的计算之后，布置学生把自己的零用钱存起来，看一年或几年之后能得到多少利息。学生经常吃的食品、饮料就是由厂商按一定的比例配制的。学生学了"比的应用"之后，可让学生自己动手按不同比例配制饮料。再尝尝不同的味道，觉得自己喜欢按哪一种比例配制出的味道。这样当生活实际中的情景再现时，学生就会再现所学知识时的情景来解决数学问题。

例如学习中的问题，经济中的问题（如股票、利润、成本、效益等），优化方案问题（如最少材料、最优组合、最佳路线等），生活中的问题（如储蓄、保险、分期付款、税收等）等等，通过创设一些问题的情景，启发、诱导学生去研究、发现问题的实质，增强学生的数学应用意识。如在学习了周长和面积后，有位教师设计了这样一道习题：老师买了一套住房，要进行简单的装修，准备在各个房间里铺上地砖，请你帮我设计一下，好吗？学生通过讨论，有条不紊地开展了以下工作：测量各房间的面积，调查地砖的规格、花色，计算所需的块数，了解铺地砖的要求与方法，根据预算块数结合实际做出调整等等。在这样的开放性、应用性很强的活动中，发展了学生的观察、操作、统计能力，且让学生明白不能一味地根据死记硬背的知识，要根据实际情况，灵活合理地解决实际的问题。

在应用题教学中密切联系生活实际，降低应用题的难度，遵循小学生的认知规律和情感特点，可以使小学生的思维得到很好的训练，在提高小学生解决实际问题的能力的同时也培养了小学生的应用能力。

（三）加强合作交流，培养探究能力

建构主义学习观认为教学活动是教师与学生的双边活动，数学教学过程不仅是一个认知过程，而且也是一个情感的交流过程。在教学活动中要注意符合小学生的年龄特征和认知规律，善于激发学生学习数学的情感。在整个教学过程中，应始终体现“学生为主体”的教学原则，给学生以充分自主的权力，创设一个良好和谐的学习氛围。教师在引入新的知识点后，要加强具体实际应用的介绍，让学生学会思考怎样把所学的知识运用到实际，与实际生活有什么联系，让学生养成主动探索新知识的实际应用价值的习惯。

如：一年级教学“统计”时，教师与学生一起探讨了统计方法后，问：“学了统计，在生活中你还想统计什么？”学生在足够的空间里放飞思维，有的说：统计马路上的汽车辆数，有的说：统计4月份的天气情况，有的说：统计运动员的投篮个数，甚至有个学生说：我要统计听课老师的人数。教学圆柱的侧面积计算公式后，有的学生就提出“我们学习圆柱的侧面积可以用来计算什么呢？”学生通过联系实际讨论，知道在计算烟囱、通风管道、抽油烟机管道等的表面积时就要运用圆柱的侧面积知识。通过联系生活实际，激发学生到生活中去寻找数学知识的兴趣，体验到数学应用的价值。 

又如二年级教学“除法的初步认识”时，教师可以将学生分成几个合作学习小组，并提问：二（1）班明天要去春游，应该将食品如何进行平均分配。有的说：那要看分成几组，一共有多少食品。于是教师将所有食品的个数与小组个数列出。在各个小组合作讨论后，教师组织学生交流得出的结果，最后由教师引导学生总结出“每份应该同样多”，而每份分得同样多，叫平均分。在学生理解概念的基础上再做一定的练习比如有十个面包分成五份，每份是几个面包等。在分的过程中可以鼓励学生自主探究有哪些分法。如把十五个橘子平均分成五份可以怎么分，学生通过小组之间的交流讨论，得出不同的结果：可以一个一个的分；也可以先每份放2个，这样分会快些。

在教学过程中，教师要把握好与学生的交流，不要只停留在简单的“是或不是”问题上，而应该使问题更具有启发性和引导性，另外，学生与学生之间的合作交流也应该秩序井然，而不是一片喧闹，没有实质性内容。只有真正放开学生的思维，创造条件给学生思考的空间，才能使学生真正学到有用的知识，学生才会主动的探究，在实践中发展学生的思维，在实践中提高学生的应用能力。

（四）拓展课外知识，改变作业形式。

建构主义学习观认为学习应超越所给信息，它要求学生对所给信息自动地开展扩散性思维，多方位、多角度地进行思考，以求得本质的理解和创造性的加工利用。因此要使学生顺利地完成学习目标，必须发挥学生的主体性。在课堂外布置作业及一定的实践可以拓展小学生的知识，发展学生的发散性思维，并为学生锻炼解决问题能力提供机会，使小学生的应用意识与能力得到真正意义上的提高。

课堂教学是培养学生应用意识的主渠道，课外活动及作业是培养学生数学应用意识的必要补充。数学知识的学习仅满足于课堂教学实践是远远不够的，必须将课堂与课外有机的结合起来，将课堂上的知识拓展到课外，采用多种形式，为学生创设无限的课后应用知识的空间。

如：小调查形式。学了统计知识后，可让学生调查家庭每月消费情况，再绘制成统计图表，从中了解消费的支配情况，以便做出合理调整。调查自己家里每个月的水电费的支出情况，计算一下这个月比上个月节省了百分之几还是增加了百分之几；小论文形式。学了利息的计算之后，让学生通过调查利率，对比计算同样的钱，是存入银行还是购买国债得到的利息多，来写一篇《怎样使自己的钱增值》的论文；数学日记与数学周记形式。以周记为例，让学生通过一周学习之后，写一则周记。可从以下几个内容去写：这一周主要学了哪些数学知识；在生活中碰到了哪些与之有关的问题；应用哪些知识解决了这些问题；学习的最大感受是什么？

课堂上的教学时间毕竟有限，利用学生的课余时间，布置一些与数学知识有关的作业或是参加实践活动可以使学生的应用意识与能力得到很好的巩固和发展。

四、 结语

新课程标准指出：通过义务教育阶段的学习，要使学生能够初步学会运用数学的思维的方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识与能力。本文根据对小学生的应用意识与能力的发展做出分析并提出以下几个方面的建议：即创设生活情境，优化教学内容；解决实际问题，提高应用能力；加强合作交流，培养探究能力；拓展课外知识，改变作业形式。在以后的研究过程中还应在借鉴国内外经验的基础上，结合小学实际，对学生应用能力和意识的结果水平及课堂教学过程中学生建模的能力水平两方面就不同层次、不同能力的学生提出自己的评价。对数学应用意识本身还可以做进一步研究，包括其心理结构、关键属性、影响因素等,通过整合任职心理学、教育心理学、数学心理学等相关学科进行系统研究以求突破。

参考文献:

1、汪洁萍. 解读新课标的基本理念之一—发展学生的数学应用意识[J].数学通讯2003,10

2、陈曙.构建设计方案培养学生数学应用意识[J].数学教育通讯.2001,3

3、曹才翰.数学教育学概论[M].南京.江苏教育出版社.1994.

4、张筱玮. 数学应用简论[J].数学教育简报2000年第一期

5、严士健. 数学思维与数学意识、创新意识、应用意识[J].教学与教材研究99年第3期

6、[美]波利亚.数学的发现(第一、二卷)[M].内蒙古人民出版社.1980

7、[英]Pal Emest.数学教育哲学[M].齐建华等译.上海教育出版社，1998

8、美国R. M加涅, 学习的条件与教学论[M].华东师大出版社，99年版

9、Mathematics teacher [J].volume99,number4,November 2005