在一节数学课中，合作学习的形式并不是应用在整个教学系统当中，它与老师的讲解、示范、提炼或概括以及学生的独立学习相结合。合作学习并不是作为课堂的组织形式的点缀而存在。如果作为点缀，小组合作便会“走过场”，起不到应有的作用。如果不分青红皂白，“随手拈来”“动辄合作”，则学习效率和独立学习的能力则会大大降低。上述两种现象曾经在我们的一些课堂上出现过。这是对合作学习肤浅的理解而造成的。合作学习认为：在什么情况下开展小组合作学习是一个十分重要的问题。只有根据数学学习内容和学生的实际情况选择恰当的时机，才能很好地发挥合作的效益。实践证明：在下列情况下，小组合作学习将更有利于学生的数学学习。

一、“山重水复疑无路”：独立思考困难时

    许多数学问题对学生来说具有较大的挑战性，如果独立探索出现困难是很正常的。但“能由学生自己发现的教师决不要代替”。因为由教师“讲”懂的，当时学生可能是理解了，但很快就会忘记，以后遇到类似的问题还会出现障碍。这时，采用小组合作学习，生生之间可以相互启发，实现思维、智慧的碰撞，从而产生新的灵感，解决问题。在“工程问题”一课中，我曾向学生提出了一个有挑战性的问题：“芳芳和明明分发一批图书，如果芳芳先发5分钟，然后两人合作4分钟可以发完；如果明明先发5分钟，再由两人合作3分钟可以发完。如果两人开始就合作，要几分钟发完这批图书？”学生经过独立思考，首先想到用方程解答。可限于所学知识，很多学生不能解答。由于条件较为复杂，且两种分法之间的隐含的关系不易发现。于是我让学生将条件摘录、整理、比较。并启发学生跳出一般的解题思路——先求两人的工作效率，从整体上来把握两组条件，寻找内在的联系。于是，学生在独立思考后，开始交流。下面是其中一个小组交流的情况。甲：“我发现两组条件中，两人先工作的时间是相等的。”乙：“后来都是两人合作的，第一种情况下用了4分钟、第二种情况下用了3分钟完成任务。这说明芳芳工作效率低一些。”丁：“等等，我没听明白。”甲：“我懂了。第一种情况下，合作了4分钟完成的工作量比第二种情况多一些，所以前5分钟芳芳完成得就少一些，工作效率也就低一些。”丙：“知道这些对解决问题好像没什么用。我们还是看看能不能把两种情况综合起来考虑。”此时四人陷入了沉思。甲边思考边喃喃自语：“都是先单独做5分钟，后来都是合作的。”一分钟后，乙突然一拍脑门：“有了！既然两个人都是先单独做5分钟，那就可以看成两个合作5分钟。这又有什么用呢？”丙：“有！两种情况下后来不都是合作的吗？这样就可以把两种情况合并起来。”甲：“噢！对了！这样就可以看成合作了5+4+3=12分钟。”丁：“我也明白了！两人合作完成工作总量的两倍用了12分钟。所以完成工作总量就用了12÷2＝6分钟。”四人此时欢呼雀跃。不难看出，这样的合作真的是让孩子们“柳暗花明又一村”。在这样的时机组织合作交流无疑是恰当和必要的。

二、“众人拾柴火焰高”：独立完成低效时

    许多数学知识是建立在学生对大量个别材料的感知和试验的基础之上的。如果安排每个学生独立地完成大量的试验，获取每一个数据，课堂教学的时间就会明显不足，有时也是不可能的。这时采用小组合作既可以保证为学生对数学知识的归纳提供更为充分、可信的感性材料，使结论更为准确，同时大大提高了学习效率，又让学生体会到合作的力量。在教学“可能性”时，为了让学生体验“等可能性”，我先让学生两人一组抛硬币并记用画正字的方法记下正面朝上和反面朝上的次数，共做20次。然后，四人小组比较结果并进行汇总。再请邻近的四个小组合作，收集数据，汇总成一张表格。这时，请学生观察表格并在小组里交流：你发现了什么？如果把全班的数据收集起来，猜想一下，结果又会怎样？然后，再进行验证。这样，原始数据的个数就大大增加，实验结果的可信度和说明力大大增强。学生亲身经历收集数据的过程，对等可能性的体验也更为深刻。合作学习所发挥的“众人拾柴火焰高”的作用也会深深印记于学生头脑中。在“长方形的面积”一课中，我让学生合作用1平方分米的正方形测量课桌面的面积；在“计算器”一课中，我让学生小组分工合作探究算式趣题的规律；在“圆的面积”一课中，我在学生独立完成把圆16等份拼成近似长方形的基础上让每个小组合作把圆32等份，再共同拼成近似的长方形……这些都为学生在较短的时间内获得既可信又充分的数学活动经验成为可能，也让学生在这种相互依存、共同协作的环境下，能够获得独立学习所缺少的效率和乐趣。

三、“横看成岭侧成峰”：个人认识片面时

    由于小学生的思维方式、思维水平、认识能力和相关经验的缺乏，对一些数学问题的个人认识往往具有局限性和片面性。学生之间认识问题的角度也有所不同。这时可以考虑采取小组合作学习的形式，让组内成员充分发表意见，通过有意义的协商和共享，相互补充，并不断从别人的发言中受到启发，生成新的认识，从而对数学问题的认识更加丰富和全面。在六年级“平面图形的面积复习”课上，我曾让学生解决靠墙围一段篱笆如何使围成的面积最大的问题。学生根据已有经验有的说围成一个正方形，有的说围成一个圆、有的说应该是一个长方形。于是，我说：“实践出真知！”建议小组里每个同学画一种图形并算一算面积。然后组织交流，比较用相同长度的篱笆靠墙围成的图形中，谁的面积最大。结果出乎很多同学的意料：半圆的面积最大。我并不到此罢休，引导学生思考：难道我们学过的“周长相等的平面图形中，圆的面积最大”这一结论错了吗？如果不是，那又该如何解释？每个小组在激烈的思维碰撞后进行了交流。生1：“不是以前学习的结论错了，而是条件变了。这里利用了墙壁。”生2：“我们小组还发现：并非利用的墙壁越长，面积越大。”生3：我们组想起您在四年级（当时也研究过这个问题，未学圆）说的一句话：‘假如墙壁是一面镜子’，进而发现，如果在墙壁的背面对称地画出篱笆，与正面的篱笆围成的这些图形，周长相等，还是圆的面积最大。所以，正面的这一半图形，当然也是半圆面积最大。”同学们情不自禁地为自己的“伟大”发现而鼓掌。在小组合作交流中，不仅进一步证实了已有结论的正确性，又对新问题作出了完美的解释，完善了认识结构。

四、“吹尽寒沙始见金”：彼此意见不一时

    由于学生由所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式、数学经验的不同，在解决数学问题的过程中会出现不同的解题方式和策略。所以数学课上经常会出现这样的现象：学生们各抒己见，提出的解题策略各异，甚至会出现因为彼此不同意对方的观点或认为自己的解法更好等问题而发生争执，这时也是一个很好的开展小组合作学习的时机。在学习加权平均数问题时，我提出这样一个问题让学生尝试解决：“四年级一班有22名男生，平均身高140厘米；18名女生，平均身高142厘米。全班同学的平均身高是多少厘米？”先让学生独立列式，出现两种解答，一种是：（140×22＋142×18）÷（22＋18）＝140.9（厘米）；另一种是：（140＋142）÷2＝141（厘米）。由于答案不一，引起了学生们的争议。我没有裁决，而是让持不同意见的双方合作商量后再发表意见。正反两方同学各自聚在一起，商量对策，讨论过后，各队推选出代表，小小辩论会开始了。正方（第一种解法）代表运用“平均数＝总数量÷总份数”的数量关系说明自己的解答是正确的。反方（第二种解法）的同学说：“既然已经知道了男生的平均身高和女生的平均身高，当然只要加起来除以2就可以求出全班同学的平均身高了，何必那么麻烦？”显然双方都坚持自己的意见，但正方还没有指出对方发言中的“问题”。这时，正方代表说：“那你们说说我们的解法对吗？“反方代表说：“应该不错，可你能说我们的是错的吗？”这时，双方实际上都已承认第一种方法的正确性，向前迈进了一步，已经把焦点集聚到反方的解法是否正确上来了。这时正方的思维可想而知是非常活跃的。只见正方一代表跑上黑板前，边画示意图边说：“如果用142厘米代表一名女生的身高，140厘米代表一名男生的身高，那边通过移多补少的方法可以知道这两名同学的平均身高是141厘米。那我们就这样一名男生、一名女生为一组，共可组成18组。这18组同学的平均身高都是141厘米。所以这36名同学的平均身高一定是141厘米。可还多出4名男同学，而他们的身高都是140厘米，低于前36名同学的平均身高，根据移多补少的方法，40名同学的身高肯定低于141厘米。”此时，教师笑而不语，只将原题中女生18人改成22人，再让双方用自己的解法去计算，结果答案相同了。此时，不仅是反方同学包括正方同学都领悟到其中原委，全班意见统一，一致认为：只有当两个份数相等时才能用平均数求平均数。小组讨论、合作交流让学生越辩越明，收到很好的学习效果，学生的个性得到尊重与发挥。