师：长方形的周长与长、宽有关，正方形的周长与边长有关，那么，请你大胆猜想，圆的周长与什么有关呢？
生1 ：直径；
生2 ：半径；
生3 ：直径或半径。
师：究竟圆周长与直径或半径有没有关系呢？如果有，．又存在着怎样的关系呢？下面，我们就来研究这个问题。请小组合作，测量出② ⑤ 号圆的直径与周长，完成实验报告。
（小组合作、汇报交流，课件形成以下实验报告）
圆的直径与周长关系的实验报告（单位：毫米）
圆的直径       圆的周长
①80            250
②100           315
③120           375
④140           448
⑤160           502

师；观察表格内容，你有什么发现？
生4 ：直径最短的圆形，周长最短；直径最长的圆形，周长最长；

生5 ：一个圆中，直径越长，周长就越长；直径越短，周长就越短。（课件演示）
师：看来，周长和直径还真的存在着密切的联系。我们知道正方形的周长是边长的4 倍，那么，圆的周长和直径是否也存在一定的倍数关系呢？请同学们试着计算，看看会有什么发现？
（学生计算，汇报交流，课件点击形成如下数据）
圆的直径与周长关系的实验报告（单位：毫米）
圆的直径圆的周长圆的周长是直径的几倍
①80         250    3.125
②100        315    3.15
③120        375    3.142
④140        448    3.2
⑤160        502    3.138

师：再次观察表格内容，你又有什么新的发现？

生6 ：我发现周长与直径的倍数都是3 倍多一些。
生7 ：我发现这个倍数在3.15左右。
师：对此，你有什么疑问？
生8 ：这是巧合呢，还是事实？
生9 ：这里面是否含有什么科学道理呢？
师：同学们真能干，通过自己的探索，已发现周长总是直径的3 倍多一 些。

【 教后记：在周长公式的探索中，两次操作活动的设计颇有新意，给学生的自主学习提供了充分机会。第一次活动为测量，其目的是让学生体会周长与直径之间的正向关系，重点解决“周长与什么有关”的问题；第二次活动为计算，其目的则是让学生发现周长与直径之间固定的倍数关系，重点解决“周长与直径有怎样的实质关系”的问题。两次研究活动既各自为营，相对独立，又层层递进，一气呵成，使学生的探索过程开放而扎实、丰满而深刻！】
师：其实，关于圆周长和直径之间的这种关系，人们在一千多年前就开始研究了。通过研究发现，任何一个圆的周长与直径的比值都是一个固定的值。（我们没有算出固定的值，是由于测量中出现了不可避免的误差），人们把这个固定的值，称为“圆周率”，用字母“∏”表示。（板书）那么，究竟“∏”的值是多少？又是谁最早发明的？请同学们自己查阅课本中的相关内容。（学生自学课本）
师：看书后，你知道了一些什么？
生1 “∏”是一个无限不循环小数，它的大小位于3.14 15926-3.1415927 之间；
生2 :圆周率是我国古代的数学家祖冲之首先发现的，比西方早两千多年；

生3 ：为了计算方便，我们通常取“∏”值为3.14 。
师：现在，你明白周长与直径之间的倍数关系了吗？
生4 ：周长是直径的∏倍；
生5 ：周长大约是直径的3.14 倍。
师：根据这种倍数关系，你认为可以怎样计算圆的周长呢？
生6 ：因为周长大约是直径的∏倍，所以周长＝∏d 。
生7 ：因为直径是半径的2 倍，所以周长就是半径的2 ∏倍，所以周长=2∏r 。
师：要求圆周长，只要知道什么就可以了？清举例说明你的想法。

生8 ：知道直径就可以求周长。如圆直径是8 厘米，周长就是3.14×8 =25.12 厘米。
生9 ：知道半径就可以求周长。如圆半径是2 厘米，周长就是2×3.14 ×2 =12.56 厘米。
（根据学生回答，教帅进行板书）

【 教后记：尽管这部分内容的教学没有太多的实践操作和合作讨论，但学生对圆周率知识的课本阅读、圆周长计算公式的顺势推导、圆周长计算策略的举例论证，却无一不是学生主体性的尽情挥洒。这二部分教学的“静”, 与前段教学的“动”相得益彰，互为衬托，形成了一 种“美”的课堂氛围，为师生人文情怀的流露与交融推波助澜！]