[背景与导读]

《垂直与平行》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）四年级上册中的内容。“垂直与平行”是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是进一步认识平行四边形和梯形的基础。是在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，这一现象在日常生活中有广泛应用。在设计时我注意从学生的实际出发，关注学生的生活经验和认知基础，采用以分类为主线，整体呈现，逐步建构的思路，通过学生亲自观察、操作、交流争辨以及教师的引导、点拨等教学活动，让学生认识同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交(互相平行)两种情况,而相交又有成直角(互相垂直)和不成直角两种情况。在知识探究的过程中,培养学生的空间想象力和初步的问题研究意识,让学生充分地感受到了研究数学的乐趣。

[案例与反思]

〔片段一〕初步感知在同一平面的直线特点。

师：老师这儿有一张纸，这是纸的一个平面。如果把这个面儿慢慢扩大、再扩大（教师边说边用手在纸面上做扩展动作，引导学生想像纸的平面），闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？

生：有些回答无限大（有些学生边想边用手做着动作）。

师：在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

 [反思：在生活中随处可见的垂直与平行的现象，但实物抽象到直线会使学生感觉很突然，甚至在很大程度上束缚了对直线可以无限延长的思考。为把握学生的思维特点，设计教学导入的过程中，我曾多次情境的创设。为能有效地提高学生空间想像能力，我引导学生“想像在无限大的平面上出现两条直线”的探究，为下一步研究提供了足够的探索空间]

 [片断二]通过学生的思考、想象、动手操作，初步感知两条直线的位置关系。

师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）

师：画完了吗？哪个小组愿意把作品展示在黑板上？仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！

生：我画得不一样。  

师：果然不一样？来贴到黑板上吧！

师：为了方便观察，做进一步的研究，我们一起把这些图编上序号。

       ①        ②            ③         ④        ⑤         ⑥         ⑦        ⑧

〔反思：设计想一想，小组讨论画一画，作品展示三个环节来感知在同一平面上两条直线的不同的位置，提高了学生自主探究问题并自主解决问题的能力，为学生后面的分类奠定学习基础。〕

 [片断三]交流研讨，探究垂直和平行的特征。

师：请大家认真观察这几幅图形，看哪几组直线可以分成一类？为什么这么分？和小组同学交流一下。（生分组交流，师巡视。）

 组1：我们分了三类，第一类是不交叉的有1号、4号、7号；第二类是交叉的有2号、3号、6号、8号；第三类是连在一起没有通过的有5号（其余组均汇报做法）。

师：挺有道理，大家的看法呢？

生1：我认为4号不能和1号、7号放在一起，它两边不一样宽，延长可以交到一起。

生2：直线不画完不等于没有，它可以无限延长呀！

生3：4号一边宽一边窄，延长后越变越窄，最后会交叉到一起。

师：可以继续延长吗？

生齐：可以。

生5：不是延长后交叉了，应该是本身就交叉了，没画完不代表不存在，我们可以想象得到。

师：那4号该放在哪儿？

生齐：第二类（师贴到第二类一起）

师：还有其它的意见吗？

生6：5号再延长一点就出头了，它应该放在第二类。

师：（持怀疑的神态）能上来试试吗？

一生上台演示，延长没有出头的直线。

师：确实交叉了，那它也应该放在第几类？

生齐：第二类（师放入第二类）

师：通过同学们的观察与发现，我们把两条直线的位置大致分成黑板上的两类！（这时我正想引出在同一平面内两条直线的关系分成相交与不相交两类时，平时很喜欢突发奇想的吴泽君同学高高举起手，并打断了我的话）

生1：老师我又有意见了。（在公开课上他的这一举动给我带来些压力，这时其他老师眼睛也注意着他。）

师：哦！刚才不发表，现在突然想到了，那听听你的意见吧！（注重个性发展）

生1：我认为7号应该是相交的，它有一条直线有点斜过来了。

其它学生齐说：没有。

师：那你怎么知道它就能相交呢？

生1：我可以用尺子量，差了半条边的宽度，这边宽度小一点点，所以无限延长后会相交的。（他很自信跑到前面演示）

其它学生：这是误差。钻牛角尖。（大部分同学发笑）

生1：我们画时不能有误差的。7号是属于相交的。（很认真，不留商量余地）

师：有道理，那你认为怎样的两条直线是不相交的呢？

生1：当两条直线之间的宽度一模一样时，不管延长多长中间的宽度都不会变，那么他们才算不会相交。

 师：说得对极了，那7号有一点点斜你认为应该放在哪类？

 生1：属于相交的一类。（很高兴的粘贴演示）

师：通过刚才的探讨与验证我们知道在同一平面内永远不相交的情况在数学上叫做互相平行。（灵活运用教材，适时调整教案内容，把握时机，直接利用学生争论导入两条直线互相平行的概念）

师投影出示互相平行的概念。

 师：为什么加“互相”两个字？

 生1：一条直线不叫做互相。

 生2：因为它们是两条直线，所以叫“互相”。

师：也就说明在同一平面内，两条直线的相互位置关系有两种不同情况：一种是相交，另一种就是互相平行。

〔反思：独特性是个性的重要标志。在课堂教学中培养学生独特的创造个性，就是培养学生的求异思维和发散思维。面对学生“钻牛角尖”说两条直线没有互相平行这环节上，我没有急于评价判断，提倡学生“冒尖”，鼓励学生对问题大胆质疑，进行不同思路的训练，为学生创造自我表现的舞台。日积月累，学生就会养成独立思考的习惯，形成独立解决问题的能力。这样不仅能调动学生学习的积极性，激发学生的探究欲望，而且有利于培养他们的个性特长。

师：思考一下，在我们的周围，你看到过这种平行的现象吗？

生1：火车轨道的两旁的边是互相平行的。

生2：教室门的两条长是互相平行的……

师：那黑板的两条宽是？

生齐答：互相平行。

师：那黑板这两条相邻的边呢？

生：相交。（很多同学都露出了得意的表情）。

师：再看他们相交所成的角有特殊的吗？

生1：相交成了直角。

师：对！像这种相交比较特殊，能从下面图形中找出这种特殊的相交吗？

生2：6号也是的。

生3：6号不是的。

师：怎么来验证是不是相交成直角呢？

生4：可以用三角板上的直角来比。

生5：可以用量角器来量。

师：那你上来试试吧！

生5（边量边说）是直角。

老师故意质疑：6号相交只有一个直角？

生5：不，有四个直角。（坚定的表情看着老师）

师：点点头，看来这相交还真特殊，在数学中像这样两条直线相交成直角就说这两条直线互相垂直，CAI出示介绍垂足和垂线。

师再次质疑：出示判断是不是互相垂直。（有旋转的，容易出错的题）

         ①               ②                 ③

师：那这个点是垂点吗？这条直线是这条直线的垂线吗？（指着①号质疑）

生齐答：不是。只有在互相垂直里才有垂足与垂线。

师：这只是普通的相交，这点叫交点。

 [反思：采用分类的方法，让学生亲历对同一平面内两条直线两种特殊位置关系的探究过程，通过小组交流、汇报、同学间争论、教师引导点拨等系列活动，让学生在复杂多样的情况中逐步了认识同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交（即互相平行）两种情况，而相交又有成直角（即互相垂直）和不成直角两种情况。整个过程教师把学生引领到一个观察、操作、探究的学习领域，学生学得积极、主动、有趣，获得的概念清晰、深刻，在探究的过程中培养了学生初步的问题探究意识和空间想象能力。]

 [片断四]应用拓展，促进对概念的理解和掌握

师：刚才我们发现了很多生活中的平行与垂直，老师也找到了一些我们熟悉的图形，看你们能不能在几何图形中找平行与垂直？（课件出示）一起用手指表示。

生1： 应该是3组平行线，这条边有一点斜过来了，我刚才没看清楚。（出错手指的学生马上自我纠正）

师：看来在图形中找平行与垂直真难不倒同学们，如果老师给你们纸，让你们动手折一折，使折痕互相平行或互相垂直，你们能行吗？

生1：我是用折直角的方法来折互相垂直的。（你的动手能力真不错，介绍得也很清楚！）

生2：我是在折直角的基础上再来折平行线的。

师：（欣赏生活中的平行与垂直）我们的同学真了起，动动手就能创造出平行与垂直，想看看大人们所创造的平行与垂直吗？（出示课件）

师：瞧！建筑工人造房子铁堆测量那里有？垂直多么重要！国内首条对角人行横道那里有？带来太多的方便！青藏高原的桥那里有？美丽的电线杆……

生：工人手中铁堆垂直地面的；对角人行横道中间的两条人行横道是互相垂直的；电线杆和电线杆是互相平行的……（全班学生眼睛紧盯着画面一边欣赏着美丽的画面，一边兴奋的寻找着藏在画面中的垂直与平行）

师：相信长大后我们也一定会像伟大的建筑师，工程师一样用平行与垂直来创造奇迹。

[反思：新的教学理念提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。本课中，让学生找生活中的平行现象、找几何图形中的平行线段-利用不规则纸折“平行线”与“垂线”等活动都是这一理念的具体体现。]

特别是在最后的环节，通过欣赏生活中的平行与垂直，让学生体会了平行与垂直与现实生活的密切联系，知道了平行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力与力量。

〔课后反思与研究〕：

整堂课应该是成功的。具体表现在：课堂上，学生1在测量两条直线间的距离后在很认真的对 “差了半条边的宽度”质疑，并肯定两条直线不是平行线时，触及了其他学生的思维，被称为钻牛角尖，引来部分同学笑，课堂出现了僵局。在这个细节的处理上，我没有急于评价判断，而是通过 “那你怎么知道它就能相交呢？”“有道理，那你认为怎样的两条直线是不相交的呢？” “说得对极了，那7号有一点点斜你认为应该分在哪类？”反提问的方式，灵活运用教材，适时调整教案内容，捕捉契机，成功引导学生概括出“当两条直线之间的宽度一模一样时，不管延长多长中间的宽度都不会变，那么他们才算不会相交。”的概念，巧妙的落实了教学的重、难点。不但为学生创造了充分表现自我的舞台，也使这一细节的处理变的艺术化。

在传统的教学中，这些异想天开、好钻牛角尖的学生并不大受老师的欢迎。也正因此，学生的个性得不到发展，潜能得不到挖掘，学生的创造思维受到抑制。在新课改的今天，这是一个在教学中值都我们思考的问题。因为我们的的思维不能代替学生的思维，有时学生的思维可能超越我们。出现奇特的想法，是一种创新思维的火花，也是学生反应灵敏、有主见、有个性的表现，如果轻易的否定学生的回答，会压抑学生思维的积极性，甚至抹杀学生的个性化思维。教师应有一种远见，提倡一部分学生“冒尖”，允许学生“插嘴”或“开小差”。引导创造性的思维火花在“冒尖”、“插嘴”、“开小差”中迸发出来的。

因此，在这个意义上说，学生的行为没有绝对的对错，我们不能以老师的好恶来要求学生，而允许学生甚至鼓励他们发出“不同的声音”，善于抓住教育的契机，因势力导，灵活运用教材，适时调整教案内容，让课堂在争议中更具实效性。真正赋予课堂以生活的意义和发展个性的价值。这正是新课程下我们数学课堂教学的共同追求！