[献计献策]聚焦《课标》修订之一

经历了2005年的讨论，我们的教育工作者有了更多理性的思考，我们希望有更多的同仁能够参与到这个讨论中，为我们国家的数学教育贡献自己的一份智慧。欢迎大家在此跟进讨论。 关于《数学课程标准（实验修订稿）》的意见 湖南省教科院基础教育研究所 黄泽成 [按语] 国家教育部基教司日前要求北京市等10省市教育厅组织有关人员对数学课程标准修订稿进行认真研讨，广泛征求意见。我省接到通知之后，教育厅和教科院的领导十分重视这一工作，在还未正式收到课标修订稿文本之前，就组织有关人员开会，精心部署相关工作。收到文本之后，小学数学组立即召集专业人士大学教授、教研员、新课程首届小学毕业班优秀教师及农村骨干教师，分别召开了一次研讨会和一次座谈会。同时又组织12位在全省具有一定代表性的优秀教师以书面形式征求意见。在经过充分讨论和广泛征询的基础上，形成了如下建议，供数学课标修订组的领导及专家参考。 一、数学课标修订稿的特点 《数学课程标准（实验修订稿）》这个文本的面世，具有特殊的重要意义。它是在原课标制订组于2004年自行修订，以及2005年5月教育部重组修订组以后，经过两年艰苦的努力，而取得的成果。 修订稿较原实验稿，在结构体例、行文用词上规范严谨，具有先进性。课程标准作为学科大纲，具有一定的严肃性和权威性。而作为指导编写教材和广大教师教学的文本，用词造句应通俗易懂，应该大众化，具有推广性。 总体上说，数学课标修订稿较课标实验稿好。 1、修订稿在体例结构上更加完备、合理。 修订稿分前言、理念与设计思路、课程目标、内容标准、实施建议等五部分，线条清晰，结构完整合理。 前言部分行文流畅，文字简洁，阐述了课标的制订依据，指导思想、意义功能及作用，针对性非常强，体现了国家文件的指导性。 2、用词及术语更加规范。 在数学教育的关键词用词上，保留“数感”；改“符号感”为“符号意识”；变“空间与图形”为“图形与几何”；重提“几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力”，重视“随机现象”等等，用词更加规范，体现了课标的严肃性。 3、课程目标更加明确。 在原先已有的基础上归纳出了数学学习的基本思想和基本活动经验；在“双基”的基础上，提出“四基”。 在具体的目标上，如第一学段中加强了对计算教学的要求，增加了四则混合运算的要求，又增补了关键词——“运算能力”、把“方向”的学习简化，“平移”的学习放入第二学段，统计和概率的学习往后推等等，从而使课程目标更加明确清晰。 4、课程实施与建议的针对性和可操作性更强。 把原实验稿中分学段要求的实施与建议，合三为一，从而减少了不必要的重复，也使得广大教师、教材编写者、评价者更易理解。 二、对理念和基本思想的意见与建议 1、理念部分“人人学有价值的数学”，应当保留。 理由是：（1）作为一种理念一条口号，代表着一个方向、一种指向，是一面旗帜。数学素养的重要标志——理解数学的价值。让编者、教者、读者、评者都来思考“有价值的数学”这个问题，是有非常现实意义的一个问题。这句话也是本次数学课改的一个亮点。尽管这条理念反响强烈，但它对数学的正面影响远远大于负面影响。 （2）原统编教材数学内容中，题目这么难、这么深，内容这么窄的事实，折磨了很多的中小学生，现在让大家继续思考着这个问题，其意义本身已经远远超出了它自身的价值。 比较美国、日本、加拿大、港、台教材，我们发现他们的教材都没有这么深、难，这是充分考虑人的发展及现实问题的。 （3）保留这一条与后二条不矛盾。“人人学有价值的数学”是教学内容的取舍问题，更多的是对教材编写者和教师教学而言。“人人都能获得良好的数学教育”是对数学教育的环境、条件、师资而言；而“不同的人在数学上得到不同的发展”是针对学生——教育的产品而言的，根据自己的实际需要，获取多少和获取什么样的数学的问题。 2、课程设计不能过于强调“学科本位”。 数学课改是本次所有学科课程改革的排头兵，它处在风口浪尖之上，它直接或间接地引领着课改的方向，影响着其他学科课改的思维与发展。 本次课改的初衷就是要摒弃学科本位的思想，从人的全面发展以及“全人的理论”出发。不要只强调“我这个学科如何重要”，不要只强调“把我这个学科如何学好、学深、学够、学透”的问题。因为如果全面地过于强调某一个学科的重要性，辟如说数学，如果过于只强调数学如何重要，使数学教材内容太多、太深、太难，这就必然占住了学生大量的精力和时间，这样以来虽然学生数学成绩上去了，但由于人的时间和精力有限，这就必然限制了学生其他方面的方面的能力的发展，造成人的发展的“失衡”，这是我们课程改革最不愿意看到的结果。 修订稿总体上比原实验稿进步。然而修订稿并没有完全走出学科本位的怪圈，纯数学现象太重，数学味太浓。 数学课程设计不能过于强调数学一门课的作用。修改后的几何内容，在第三学段增加了学生负担。一是将原来一、二段的几何内容上移，二是增加了“基本实事”（公理），三是增加了推理与证明定理，四是提高了证明的要求与难度。 “图形与几何”中，原实验稿有81条内容标准，修改后有93条内容标准。比较发达国家，原81条已不算少。特别是国外的第三学段，例如美国、法国，有4年时间。而我们是3年时间。 建议：（1）坚持有特色的中国式的论证几何的价值取向。 （2）进一步优化初中几何课程系统。 （3）现在三个学段全部的知识条目数为44:64:156，宜将第三学段“直观几何”内容下移至第二学段。 “综合与实践”的内容标准与要求太简单、太抽象，目的不明确。课标制订者和修订者对这一部分内容没有深入思考。 “综合与实践”板块的设置，本来与前三个部分“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等，是不能并列的，因为这三个部分中都包含了“综合与实践”的内容。后来通过专家们的解释，设置“综合与实践”这一块是为了改变目前的教学现状，更加突出和重视综合运用与实践活动，于是这些年的小学数学界对这一思想的认识逐渐趋同，以后的批评声也渐渐消亡。 但是，从课标修订稿来看，内容仍然极其简单，与原稿没有差别。更没有体现学科中各知识之间、不同学科之间的综合与联系。并且实践活动太少，定义范围太窄。 “修改说明”中说：“‘综合与实践’应当保证每学期至少一次。”也就是说，标准中所指的“综合与实践”实际上是指每学期至少一次的实践活动。而事实上，“综合与实践”部分的设置初衷是为了在数学教学活动中，平时每一节课堂、一个单元学习结束之后，一个学习时段结束之后，根据实际需要都应该有综合与实践活动。如测量一个南瓜、校服设计方案等等，这些可以是小活动、中等活动及较大的研究调查活动等。 3、关于数学文化 数学作为传承一种文化，当然要汲取全人类的优秀文明成果，包括西方发达国家和本民族的优秀的东西。然而课标修订稿对我们自己的优秀的民族数学文化，体现不够。修订稿的“教材编写建议”指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，“数学内容设计要有一定的弹性”、“要提供一定的阅读材料，包括史料、背景材料、知识应用等，供学生选择阅读” 。 （1）对于一些重要的、我国现实社会正在普遍使用着的东西，应该明确写入课标的内容标准中，作为选学内容、阅读材料。在学习相关内容的同时编写出选学内容或阅读材料。列表如下： 学 习 内 容 选学内容（或阅读材料） 长度单位：米、厘米 英尺、英寸；尺、寸 重量单位：千克、克 公斤；斤、两 面积单位：公顷、平方米 英亩；亩、分 公历：年、月、日 农历：春夏秋冬、传统节日（如端午节、中秋、春节等） 我们不要被“与国际接轨”和 “标准计量法”所束缚而作茧自缚。美国、英国、港、台的数学教材中，大量出现英亩、英尺、英寸、加仑等内容，人家与国际接轨吗？他们肯定比我们国际得多接轨得多，而如果以“计量法”为理由而拒“亩、公斤、尺”等于教材之外，那现在的媒体上，生活中大量出现，作何解释？美英国港台的教材作何解释？“越是民族的越是世界的”！ （2）珠算，作为中华民族的精华，应该传承下来，丢掉它则不仅仅是民族情绪与感情的问题。 珠算可以作为选学内容写进课标中的内容标准中。事实上，珠算的教育功能远远大于计算功能。它作为一种玩具、学具、教具；作为算法多样化之一种；用算盘表示数位、计数单位；表示位置值；表示加减法算理——进位、退位，“五升十进”等等，都有独特的作用。 用算盘比用从原苏联引进的计数器，表示数则算盘要先进得多。 在小学第一学段即“万以内的数”的加减法中，用珠算与笔算同时教学，学生的计算能力可以得到极大的加强，为学生后续学习就会打下了坚实的基础。 人们常说：“运算速度保持思维效率，记忆模仿通向理解创新，逻辑严谨保证思维的精确。” 4、课标与教材编写 教材是课标的具体体现，教材必须以课标为依据，这是谁都知道的道理。然而对于广大的学生和教师来说，他们直接感受的课标就是教材了。因此，课标中关于“教材编写建议“应该得到加强。现行教材中出现的一切问题好像与课标没有多大关系，然而多套教材出现同样的问题，课标就难脱干系。 （1）教材内容偏难。 从目前正在使用着的六套小学数学教材以及广大数学教师的数学实践看，一是现行的教材比以前大纲版统编教材的难度大得多，解决“简单的实际问题”到底难到什么程度为止？课标没有交待清楚。二是以前称之为“奥林匹克数学”的内容大量出现。如人教版“找规律”系列，苏教版“解决问题的策略”系列，北师大版“数学活动与专题学习”系列等等，而它们居然都没有违反课程标准，这岂不是课标之过？ （2）知识量偏大，知识学习人为提前。 以前大纲是按年段学期划分教学内容，而现在课标按学段一起划分教学内容，加上图形与几何、统计概率的内容增加，所以很多知识的学习，在时间上人为地提前了，使学生的认识水平和经验都未成熟，从而使难度加大。 （3）教材编写者随意性太大 教学要求与课标要求难以把握，教材内容材料的选取很难一致。小学阶段突出地表现在以下二个方面： ①问题解决的要求过于简单。解决整数、小数、分数和百分数的“简单实际问题”。要解决哪些简单实际问题，难度的上限在哪里？原实验稿和现修订稿都没有很好地解决这个问题，现在修订稿中只出现了以下条文： P14（二）数的运算中第8条：“能运用数学和运算解决生活中的简单问题”。 P18（二）数的运算中第6条：“能解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题”；第9条：“能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题”等。 ②探索规律系列的要求过于简单，目的不明确。 第一学段与第二学段的“探索规律”中，只有两句话：P14“探索简单的变化规律”，P18“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势”。 由于课程标准在以上两个方面的要求过于简单，使得教材编写者很难理解和把握。编者的自由度非常大，于是教材偏难，就不足为怪了。 三、对具体内容的修改意见与建议 1、将第一部分的标题“基本理念与设计思路”，修改为“课程设计”。 理由：“理念”、“思路”属于课程设计的下位用词，只有用“课程设计”一词，才能与以下第二至第四部分的标题用词并列。即：课程设计—课程目标—内容标准—实施建议。 2、P2原文“课程内容既要反映社会的需要…”改为“课程内容既要反映社会和人的需要，又要体现数学学科的特征，还要符合学生的认知规律。” P2原文“课程内容的呈现应注意层次性和多样性”、“多样性”不妥。改为“课程内容的呈现应注意知识的层次性与教学的巩固性。” 3、P2原文“4、学习评价…”没有关于“命题考试”的改进意见，建议增加。改为“考试命题要以‘标准’为依据，突出人文关怀。” 4、P2原文“5、信息技术…要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。”改为“…要注意信息技术与课程内容的整合，重新审视知识与技能的教育价值。” 5、P4“符号意识”改为“符号化意识”。 “模型思想”的一段行文可否与上文一致，例如： “模型思想是在建立和求解模型的过程中获得的。包括：……”“这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想。”改为“模型思想的学习有助于学生初步形成良好的数学科学素养。” 6、关于P4 ◆综合与实践的意见 建议补入如下文字： “数学智力游戏”是儿童喜好的综合实践活动，小学第一学段儿童应该以游戏活动为主。数学学科除了代数、几何、统计外，离散数学的一些内容，例如集合、排列组合、搭配、分隔、重叠等可作为弹性内容，在数学智力游戏中感悟。 8、P7-12 课程目标中“四个方面具体阐述”的意见： 关于“问题解决”的看法： ①该部分同义的，甚至雷同的语句反复出现。大部分字眼重复4次。行文能否换一种更明了、更简洁、更通俗的方式。 ②建议只在总体目标中，单独抽出问题解决的方框。阐述作为“过程目标”的“问题解决”，而把知识技能、数学思考、情感态度主要地看作为“结果目标”。 ③在阐述“问题解决”目标时，应宽松的理解为“解题”。宜对三个学段的问题题型作说明，提要求。 例如：a.计算题；b.证明题；c.作图题；d.课题研究报告；e.实际应用问题。 ④在阐述“问题解决”目标时，引进改造美国的课程标准中的过程目标术语： 问题解决 （增加：问题的提出） 推理与证明 （增加：计算与操作） 交流 （转移：写入情感态度目标） 关联 （分解：数学内外问题的延招） 表征 （分解：表达与陈述问题解决结论的策略） ⑤课程目标中提三个“结果目标”与一个“过程目标”是否恰当？我们认为这样的好处是：与课程改革几年开所提倡的“构建三维目标课堂教学”相一致。 9、P13~P35 第三部分 内容标准 （1）我们对课标知识的量的粗略估计：（以内容标准的1条为1个单位。） 1-3年级 4-6年级 7-9年级 数与代数 20 27 51 图形与几何 18 25 91 统计与概率 3 8 10 综合与实践 3 4 4 合 计 44 64 156 这个表大体说明了初中负担相对小学要重得多。 如前所述，主要是图形与几何为91条“知识系列”造成的结果。 （2）P13 “数的认识”内容目标建议补入： 7. 能理解 “1个量的几倍是多少。”以及“每份一样多”。 8. 能区分奇数和偶数（从第二段下移）。 （3）P14 “（四）探索规律”能否将该项目标纳入“综合实践”？ “（三）常见的量 “5…”增加：6.结合长度单位，初步理解速度的单位：米/秒。 “P14 4. 能比较一位小数的大小，能比较同分母分数（分母小于10）的大小。” 本条自相矛盾，一位小数即分母为10的分数。建议提高要求改为2条： 4. 能比较二位小数的大小，看懂物品价格牌。 . 加：能比较分母小于20的以及分母为100的同分母分数的大小。看懂百分数。 “P15 （一）测量” 6. ……，增加一条“7. 初步认识升、毫升；摄氏温度。” “P15 （三）图形的运动“1、结合实例……轴对称”与“3…轴对称重复。”建议，改写：1. 结合实例，感知图形的平移、旋转、翻转。 “P17 5. …公因数和最大公因数…” 这个“公因数、最大公因数”替代“公约数、最大公约数”会带来一些麻烦。 如： ×4=2，，4是2的因数，但不是约数。 “P17 7. 认识小数和分数（包括带分数和假分数），认识百分数；……”将“认识百分数”改为“认识百分比”。结束小学数学界多年来的混乱。并取消P101中例82的这类“知识辨析课”。 “认识百分数”改为“认识百分比”的理由是： ①多年来，“百分数不是分数”的提法，不仅仅扰乱了学生的思维，而且为相当多的中小学老师不认可，要做大量的价值说服工作，大家才十分不情愿地同意“百分数不是分数”。 ②这类看似“深刻”的数学研究，不能实质性地提高一个人的数学素养。相反，会降低学生的数学素养。例如：1的1%是多少？一个学生写成了1×1%=1%（ ）。在教研界看来是十分严重的错误。但这一“错误”却是由“任何数乘1，等于这个原数”教师的教导所产生的。如果说他错了，就要改变“1乘”规律。 ③在现实生活中，相当多的人都说“我厂增长的百分数”，而说“我厂增长的百分比”。因此这部分可否纳入P18（四）正比例、反比例。 “P18 9. 能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题…” 改为“9. 能借助计算器进行运算，解决多位数与多步运算的实际估算或计算问题，探索简单的数学关系。” 理由：请测量一个圆环的面积（精确到平方厘米） R r 测得 r =8.1cm R=12.5cm S=3.14×12.52－3.14×8.12 这是一个超过三步的计算题，但应该会解。